Contoh Kisi-kisi Tes Matemateika Berdasarkan Kompetensi Penalaran

KISI-KISI INSTRUMEN TES MATEMATIKA

KOMPETENSI PENALARAN

Tingkat                             : Sekolah Menengah Pertama

Kelas/Semester                 : VIII/ I

Pokok Bahasan                : Relasi dan Fungsi

Standar Kompetensi        : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Nomor Soal	Kompetensi Dasar	Indikator Kompetensi Penalaran	Butir Soal	Kunci Jawaban	Skor
1	Memahami relasi dan fungsi.	Memeriksa	Berikut ini yang bukan merupakan cara untuk menyatakan sebuah relasi adalah… a.       Diagram panah b.      Himpunan pasangan berurutan c.       Diagram venn d.      Diagram cartesius	c.Diagram venn	5
2	Memahami relasi dan fungsi.	Menyimpulkan	Jika diketahui setiap anggota himpunan A dipetakan ke himpunan B, maka… a.       Relasi dari A ke B merupakan fungsi b.      Relasi dari A ke B bukan merupakan fungsi c.       Relasi dari A ke B tidak memiliki range d.      Tidak dapat disimpulkan.	d.Tidak dapat disimpulkan Alasan: Relasi tersebut merupakan fungsi jika setiap anggota himpunan A dipetakan ke satu himpunan B. Karena syarat yang terdapat pada soal kurang lengkap, maka tidak dapat disimpulkan relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan.	5
3	Memahami relasi dan fungsi.	Kontra Contoh	Diketahui A={0,1,2,3,4,5,…} dan B={0,1,2,3,4,5,…}.  Jika relasi yang menghubungkan A ke B adalah ‘faktor dari’, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?	Relasi tersebut bukan fungsi, karena ada domain yang dipetakan ke lebih dari satu kodomain. Contoh: {(1, 1),( 1,2),( 1,3)}	10
4	Menentukan nilai fungsi.	Menjelaskan	Diketahui f : x à 5x – 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a.       f (9) b.      nilai f untuk x = -7 c.       nilai x untuk f(x) = -8	a.       f (9) = 5 (9) – 3 = 42 b.      f (-7) = 5 (-7) – 3 = -38 c.       5x – 3 = -8 5x = -5 x = -1	15
5	Memahami relasi dan fungsi.	Memeriksa	Berikut ini relasi yang merupakan fungsi yaitu… a.       R={(2,3),(3,2),(2,4),(4,2)} b.      R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)} c.       R={(1,1),(2,2),(3,3),(3,4)} d.      R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}	d. R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}	5
6	Menghitung nilai fungsi serta membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius.	Menggunakan Pola	Fungsi g pada himpunan bilangan real ditentukan oleh rumus g(x)=ax+b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika g(2)=6 dan g(-1)=-6, tentukan: a.       Nilai a dan b b.      Rumus fungsi g c.       Gambarkan grafik fungsinya jika domainnya {x | -3 < x < 3 , x € R}	a.       g(x) = ax + b g(2) = 2a + b = 6 g(-1) = -a + b= -6  -             3a      = 12               a      = 4               b      = -2 b.      maka g(x) = ax +b = 4x – 2 c.	15
7	Memahami relasi dan fungsi.	Memperkirakan Proses dan Solusi	Diketahui X={1,2,3,4,5} dan Y={2,3,4,5,6,7,8,9,10}. a.       Buatlah relasi yang mungkin dari X ke Y b.      Buatlah relasi yang mungkin dari Y ke X	a.       Relasi ‘kurang dari’ R={(1,2),( 1,3),( 1,4),…} Relasi ‘faktor dari’ R={(1,2),( 1,3),( 1,4),…} b.      Relasi: ‘lebih dari’ R={(2, 1),(3, 1),(3,2),…}	10
8	Memahami relasi dan fungsi.	Memvalidasi	Jika terdapat dua himpunan yang diketahui banyaknya elemen himpunan yang satu sama dengan banyaknya elemen himpunan yang lainnya yaitu sama dengan n, maka dapat disimpulkan bahwa banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara kedua himpunan tersebut adalah sebanyak n! yang dapat ditunjukkan dengan generalisasi berikut. Benarkah argument tersebut?	Jika A=B={a,b} dengan  n(A)=n(B)=2 maka korespondensi yang mungkin ada 2x1=2 yaitu R={(a,a),(b,b)} R={(a,b),(b,a)} Jika A=B={a,b,c} dengan n(A)=n(B)=3 maka korespondensi yang mungkin ada 3x2x1=6 yaitu R={(a,a),(b,b),(c,c)} R={(a,a),(b,c),(c,b)} R={(a,b),(b,a),(c,c)} R={(a,c),(b,b),(c,a)} R={(a,b),(b,c),(c,a)} R={(a,c),(b,a),(c,b)} Dari generalisasi tersebut dapat disimpulkan untuk n(A)=n(B)=n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah sebanyak n x (n-1) x (n-2) x … x 1 = n! jadi argument tersebut benar.	15
9	Menentukan nilai fungsi.	Memperkirakan Proses dan Solusi.	Diketahui fungsi h dirumuskan dengan h(x) = 2x+5 a.       Tentukan h(5) dan h(2) ! b.      Jika h(a) = 23, maka tentukan nilai a !	a.       Untuk h(5) Kita subtitusikan h(5) ke fungsi h(x) menjadi h(5) = 2(5)+5 = 10 Untuk h(2) kita subtitusikan juga ke fungsi h(x) menjadi h(2) = 2(2)+5 = 9 b.      Diketahui nilai dari h(a) = 23, maka kita bisa ganti h(x) menjadi h(a) h(a) = 2a+5 23   = 2a+5 23-5 = 2a+5-5 18    = 2a      9 = a	5
10	Menentukan nilai fungsi.	Menjelaskan	Jika n(A) = n(B) = 4, banyak cara berkorespondensi satu-satu antara kedua himpunan adalah... a.       12 b.      16 c.       20 d.      24	Misal himpunan A = {a,b,c,d} ; B = {1,2,3,4} Untuk mempermudah kita bisa gunakan tabel sebagai berikut : Himpunan Banyak Anggota Banyak Korespondensi {a} 1 1 x 1 {a,b} 2 1 x 2 {a,b,c} 3 1 x 2 x 3 {a,b,c,d} 4 1 x 2 x 3 x 4	5
11	Menentukan nilai fungsi.	Menggunakan Pola	Suatu fungsi f ditentukan oleh f : x  3x+2. Jika x = {0,2,4}, tentukan : a.       f(x) b.      f(x+1)	a.       f(x) = 3x+2 f(0) = 3(0)+2 = 2 f(2) = 3(2)+2 =8 f(4) = 3(4)+2 = 14 b.      untuk menentukan f(x+1) terlebih dahulu menentukan variabel baru, yaitu (x+1) sehingga diperoleh : 0+1 =1, 2+1 = 3, 4+1 = 5 Variabel baru dari (x+1) = {1,3,5} f(x+1) = 3(x+1)+2 f(1) = 3(1)+2 = 5 f(3) = 3(3)+2 = 11 f(5) = 3(5)+2 = 17	10
12	Memahami relasi dan fungsi	Memeriksa	Dibawah ini  yang merupakan pemetaan adalah a.       a b 1 2 b.        1 2 a b c.       1 2 a b d.      1 2 a b	a. a b 1 2	5
13	Memahami relasi dan fungsi	Menyimpulkan	D iketahui kodomain adalah daerah hasil pada fungsi dan range adalah anggota kodomain yang mempunyai prapeta di domain.  Maka keterkaitan antara kodamain dan range adalah?	Setiap anggota range pastilah anggota kodomain, tetapi setiap anggota kodomain belum tentu anggota range.	5
14	Memahami relasi dan fungsi	Menjelaskan	Dalam Matematika, ada istilah fungsi.  Jelaskan apa yang dimaksud dengan fungsi!	Misalkan terdapat himpunan A dan himpunan B.  Fungsi adalah memetakan atau memasangkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu ke anggota  himpunan B.	5
15	Menentukan nilai fungsi	Memperkirakan Proses dan Solusi	Diketahui sebuah fungsi f(x)= 4x + 6 dengan domain S = {3,5,9,11}.  Tentukan nilai fungsi dari f(3), f(5),f(9),f(11)!	f(x)= 4x + 6 Ganti x dengan setiap anggota di S. f(3)= 4(3) + 6 = 12 + 6 =18 f(5)= 4(5) + 6 = 20 +6 = 26 f(9)= 4(9) + 6 = 36 + 6 = 42 f(11)= 4(11) + 6 = 44 + 6 = 50
16		Memeriksa	Periksa, apakah himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7} dan B = {1,4,6,8,10,12} yang dihubungkan dengan relasi ‘faktor dari’ merupakan fungsi? Jelaskan!	Gambar 1.1 Dilihat pada gambar 1.1, relasi di atas bukan merupakan fungsi karena: a.         Ada anggota himpunan S yang mempunyai prapeta lebih dari satu di anggota himpunan T. b.         Terdapat satu anggota S yang tidak mempunyai peta di anggota himpunan T.