Hakikat Matematika

HAKIKAT MATEMATIKA

Oleh

Intan Cahyaningrum 1102329

PENGERTIAN MATEMATIKA

Abraham S. Lunchins dan Edith N. Lunchins (1973) : “In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, who answered it, and what is regarded as being included in mathematics.”

Istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematic/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematic berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).

Berdasarkan etimologis (Elea Tinggih, 1972:5) perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penelaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran (Ruseffendi ET, 1980:148). Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman  manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas manusia kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika.

Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk itu dapat dipahami orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yang disepakati bersama secara global (universal) yang dikenal dengan bahasa matematika.

Ada beberapa definisi dari beberapa para ahli mengenai matematika, diantaranya seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan”.

Ada pula kelompok matematikawan yang berpendapat bahwa matematika adalah ilmu yang dikembangkan untuk matematika itu sendiri. Ilmu adalah untuk ilmu, matematika itu adalah ilmu yang dikembangkan untuk kepentingan sendiri. Ada atau tidak adanya matematika, bukanlah urusannya. Menurut pendapatnya, matematika itu adalah ilmu tentang struktur yang bersifat deduktif atau aksiomatik, akurat, abstrak, ketat, dan sebagainya.

Lain halnya dengan Russefendi (1988 : 23) yang mengatakan bahwa matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.

James dan James (1976) menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada juga pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.

Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

Reys, dkk. (1984) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Kemudian Kline (1973) dalam bukunya mengatakan pula, bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu amnesia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Matematika jauh dari hanya sekadar bahasa dan sarana berpikir. Yang jelas, matematika mencakup bahasa, bahasa khusus yang disebut bahasa matematika. Dengan matematika kita dapat berlatih berpikir secara logis, dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat.

MATEMATIKA SEBAGAI ILMU DEDUKTIF

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif berarti proses pengerjaan matematik harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

Baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umumnya. Metode mencari  kebenaran yang dipakai matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pen getahuan alam adalah metode indukstif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.

MATEMATIKA SEBAGAI ILMU TERSTRUKTUR

Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Hal itu dimulai dari unsure-unsur yang tidak terdefinisikan (undefined terms, basic terms, primitive terms), kemudian pada unsure yang didefinisikan, ke aksioma/postulat, dan akhirnya pada teorema (Ruseffendi, 1980:50). Konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topic atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topic atau konsep selanjutnya.

MATEMATIKA SEBAGAI RATU DAN PELAYAN ILMU

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain.

Dengan kata lain. Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya tergantung dari matematika.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, seperti yang telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika itu sebagai suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan kata lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya.

MATEMATIKA ADALAH ILMU TENTANG POLA DAN HUBUNGAN

Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupkan representasinya untuk membuat generalisasi.

Misal : Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a².

Contoh : a = 1 maka jumlahnya = 1 = 1².

Selanjutnya 1 dan 3 adalah bilangan-bilangan ganjil jumlahnya adalah 4 = 2². Berikutnya 1, 3, 5,dan 7, maka jumlahnya adalah 16 = 4² dan seterusnya. Dari contoh-contoh tersebut, maka dapat dibuat generalisasi yang berupa pola yaitu jumlah a bilangan ganjil yang berurutan sama dengan a².

Matematika disebut ilmu tentang hubungan karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.

Misalnya : Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus, antara kerucut dengan lingkaran, antara 5 x 6 = 30 dengan 30 : 5 = 6. Antara 10² = 100 dengan = 10. Demikian juga cabang matematika satu dengan lainnya saling berhubungan seperti aritmatika, aljabar, geometri dan statistika, dan analisis.

MATEMATIKA MEMPERLIHATKAN SEMESTA PEMBICARAAN

Penyelesaian dalam matematika harus disesuaikan dengan semesta pembicaraan. Simbol-simbol akan bermakna jika ruang lingkup pembicaraanya jelas. Jika ruang lingkupnya bilangan, maka dsimbol-simbol tersebut diartikan bilangan. Contoh : Penyelesaian persamaan  diselesaikan dengan memperhatikan semesta pembicaraan. Jika semesta pembicaraannya bilangan riil, maka hasilnya adalah . Tetapi jika semesta pembicaraannya bilangan bulat maka penyelesaiannya ‘himpunan kosong’.

MATEMATIKA KONSISTEN DENGAN SISTEMNYA

Dalam matematika banyak system yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada juga yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku konsistensi atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang diterapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenaran.  Hal ini menjadi masalah matematika harus konsisten terhadap hasilnya. Menurut Soedjadi( 2000,65), bila diperhatikan satu per satu karakteristik matematika tersebut, maka dapat dipahami bahwa matematika yang amat pusing dalam hidup keseharian mereka baik kini maupun masa yang akan datang. Bila karakteristik tersebut secara sadar dimanfaatkan sebagai wahana pendidikan jelas memiliki edukasi yang dapat mengarahkan siwa untuk disiplin atau taat pada peraturan.

MATEMATIKA BERTUMPU PADA KESEPAKATAN

Kesepakatan dalam Matematika merupakan ikatan yang mengikat untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar baik dalam pembuktian maupun dalam pendefinisian. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep primitive. Aksioma yang disebut juga potulat merupakan pernyataan yang tidak perlu dibuktikan, sedangkan konsep primitive bertujuan memberikan pengertian pangkal yang tidak seharusnya didefinisikan.

MATEMATIKA MEMILIKI SIMBOL YANG KOSONG DARI ARTI

Matematika memiliki banyak simbol, baik huruf maupun bilangan. Model matematika x + y = z, belum tentu bermakna atau berarti. Tidak selalu x, y, z berarti bilangan. Bilangan-bilangan yang digunakan dalam pembelajaran pun bebas dari arti atau makna real.  Makna huruf dan operasi tergantung permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model matematika. Bahkan tanda “+” tidak selalu berarti operasi tambah untuk dua bilangan, tetapi bisa jadi operasi untuk vector, matriks dan lain-lain.  Secara umum, x + y = z masih kosong dari arti, tergantung permasalahannya. Jadi, model atau symbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan symbol matematika dengan symbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan “kekuatan” matematika, yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan.

Dalam filsafat ilmu pengetahuan mempelajari esensi atau hakikat ilmu pengetahuan tertentu secara rasional. Filsafat ilmu pengetahuan merupakan cabang filsafat yang mempelajari teori pembagian ilmu, metode yang digunakan dalam ilmu, tentang dasar kepastian dan jenis keterangan yang berkaitan dengan kebenaran ilmu tertentu. Ilmu pengetahuan merupakan sesuatu yang sangat amat penting bagi seluruh manusia di dunia ini. Ilmu pengetahuan merupakan sesuatu yang sangat tidak pernah habis bila kita pelajari karena ilmu pengetahuan itu sangat luas. Semua orang ingin menggali ilmu pengetahuan setinggi-tingginya untuk menambah wawasan yang dikuasai. Pada zaman seperti sekarang, banyak jalan yang dapat digunakan untuk menambah ilmu pengetahuan selain dengan cara membaca seperti semboyan yang mengatakan “banyak jalan menuju Roma”. Jadi, ilmu pengetahuan sangat penting bagi semua orang untuk masa depan.

Filsafat ilmu pengetahuan merupakan salah satu cabang yang mempersoalkan mengenai masalah hakikat pengetahuan. Yang dimaksud dalam hal ini adalah suatu ilmu pengetahuan kefilsafatan yang secara khusus hendak memperoleh pengetahuan tentang hakikat pengetahuan. Dalam filsafat ilmu dipelajari mengenai ilmu dan matematika sebab, ilmu tanpa matematika  tidak berkembang serta, matematika tanpa ilmu tak ada keteraturan. Dengan pengetahuan manusia dapat mengembangkan mengatasi kelangsungan hidupnya, memikirkan hal-hal yang baru dan menjadikan manusia sebagai makhluk yang khas di muka bumi ini. Begitu erat hubungan matematika dengan ilmu pengetahuan lainnya sehingga terkadang matematika tersebut terdapat di semua bidang ilmu lainnya.

Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain-lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia. Peran matematika dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik, diagram,  persamaan dan lain-lain. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmualam, teknik, kedokteran atau medis, ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Dengan demikian, pendidikan matematika mampu menyiapkan sumber daya manusia (SDM) yang berkualitas yang ditandai memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi sesuai dengan tuntutan kebutuhan. Oleh karena itu mata pelajaran matematika sangat perlu diajarkan kepada semua peserta didik mulai dari taman kanak kanak. Namun kebanyakan orang ataupun guru mengajarkan matematika tanpa pernah mengajarkan atau menjelaskan mengenai hakikat matematika itu sendiri. Jadi siswa yang diajarkan juga kurang mengetahui hakikat dari matematika tersebut.

Sumber:

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia.

http://sainsmatika.blogspot.com/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html